赤ちゃんの熱が下がったあとの手足が冷たいです

乳幼児/男性 - 2017/07/19

５ヶ月半の男の子赤ちゃんについてです。発熱から２日目です。夜は熱が３８～３９度まであがりますが、昼間は３７度までさがっていました。
１日目で病院に行き、突発性発疹か、夏風邪と診断されました。
現在は下痢が続いてはいますが笑ったりして元気そうです。
ですが、頭の後ろは少し汗ばんで熱めなのですが、手足が冷たいです。手のひらは若干温かいですが腕、二の腕、太もも、ふくらはぎ、足の裏はひんやり冷たいです。汗をかいたからだと思い、お湯を絞ったタオルで体を拭きました。熱いのか寒いのかわかりません。薄いタオルケットをかけています。熱を測ると、３６度まで下がっていて、低体温なのでしょうか？
部屋の温度はエアコンで２８度にしています。発疹はまだでていないので突発性発疹かどうかはわかりません。
また、汗を拭いてあげていますが、熱がなければお風呂にいれてあげた方がいいのでしょうか？