マダニに噛まれました

30代/女性 - 2017/09/06

3週間ほど前にマダニに噛まれました。
お風呂場で気づき、ホクロかと思い手で触ったら取れ、ごま粒位の大きさのマダニだとわかりました。噛まれた箇所は針で刺したみたいに小さく血が出てる感じでした。
生きていたのでビニール袋に入れ、皮膚科に行きました。
マダニだと思うが生きているし、多分頭は皮膚の中に残ってはいないだろうとの事で抗生剤を１週間分処方され、熱などの症状が出なくても飲み終わる前にまた来るように言われました。
抗生剤が当時分のみになった時また病院へ行きました。その時風邪をひいたのか喉の痛み、頭痛鼻水の症状があり、医師にその旨を伝えたところ、それは風邪だろうとの事で抗生剤を前回より量を減らして１週間分処方されました。そして１週間過ぎて特に変な症状が無ければ病院の受診は大丈夫と言われました。
その後抗生剤を飲んでいたのですが、風邪の症状は治らず咳が酷くなり現在ようやく治ってきたところです。

抗生剤を飲んでいても風邪をひくという事はあるのでしょうか？
2週間なにも症状が無くてもその後マダニに噛まれた影響で何かしらの症状が出るという事もあるのでしょうか？
また、噛まれた箇所がポチっと膨れて赤くなっているのですが、頭が埋まっているという可能性はあるのでしょうか？

よろしくお願いします。