咳喘息か後鼻漏か教えてください。

10歳未満/男性 - 2017/09/21

咳喘息なのか？後鼻漏なのか？教えてください。
4歳の男の子ですが去年の5月に急性蓄のう症になりそのあとから時々ですが入眠時に咳き込んで起きます。1時間ぐらい続いたら後何もなかったように咳が止まります。咳き込みしてる時は鼻水もよく出てるので後鼻漏なのかな？とも思うのですが、咳き込みの時間帯は夜中の入眠してしばらく経ってからが多く、日中だと汗を大量にかいた後に咳き込んでいます。喘鳴などはありません。
ただ毎日でもなく2週間や一ヶ月に一回ぐらいで忘れるぐらい空いてる時もあります。
続かないため、受診せず様子みています。
ただ、この1週間に夏風邪をひいて数日間熱発していました。その後からまた再度咳き込みするようになりました。毎日ではなく1週間に一回です。初めは空咳程度から始まりだんだん痰が絡んだ咳になり、酷い時は痰を嘔吐します。
そこでお聞きしたいのですが、
1、、、咳喘息だと毎日咳が続くのでしょうか？それとも一ヶ月に一回や二回でも咳喘息ですか？
鼻水が流れ込んで咳をしてる感じもしますが、初めは空咳から始まります。
鼻をかむと鼻水は出てきますが、かまないからといって鼻水が垂れては出てきません。咳き込んでる最中、本人は出る感じがするのか咳が出るからかは分かりませんが鼻を吸っている事が多いです。
2、、、1時間でスーッと良くなるのは咳喘息なのか後鼻漏なのかまた違う何か病気なのかどれが考えられますか？
咳き込んだら間にしている事といえば水分補給とひたすら鼻水をかんでいます。後は潤すためにお風呂に入れたりします。お風呂入った後は咳が止まるとこが多いです。

咳喘息についてはなかなか情報が載ってないので質問させて頂きました。
返信よろしくお願いします。