生後1ヶ月の火傷、跡になるか、病院行くべきか

乳幼児/男性 - 2017/09/26

生後1ヶ月と14日の息子が火傷をしました。
オーブンでケーキを焼いていたのですが、泣いていたもので抱っこしたまま焼けたケーキを取り出そうとした時に、ケーキの乗った天板をほんの一瞬かすめてしまいました。
息子は少し顔を歪め30秒もせずすぐに泣き止みました。
本当にかすめたのかわからず様子を見ているとだんだん赤くなってきたので、当たってから5分後くらいに水道水で冷やしましたが嫌がるのでそこまで冷やせませんでした。
それから保冷剤をタオルで巻いて患部にあてていました。
現在は火傷をしてから1時間後ですが、患部はこんな感じです。赤く跡？のようなものがありますが水膨れはありません。
跡になりますでしょうか？また、病院へ行く必要はありますか？
泣くこともなくよく寝ております。
まだ冷やす必要はありますか？
家で出来ることがあれば、それも教えていただきたいです。
宜しくお願い致します。