子供の咳とじんましんについて

乳幼児/男性 - 2017/11/01

3歳の子供です。月曜朝から鼻が出始め、午後にじんましんが出ました。火曜朝には咳が少し出始め、午後にまたじんましんが出ました。保育園に預けており、午後じんましんが出たときには、いつも行く小児科は終わっていたので、まずはじんましんを診てもらおうと思い皮膚科に行きました。皮膚科では、じんましんの症状ですね。咳も出ているので風邪からくるものかもしれないし、体を動かしたり、ごはん（おやつ）を食べて体が温まると出やすくなります。とのことで、ザジテンドライシロップ0.1%とレスタミンコーワクリームを5日分処方してもらいました。
皮膚科に行ったときから、気にはなっていましたが咳がひどくなり、今就寝中も咳が出続け辛そうです。保育園は休むつもりですが、小児科に行った方が良いですか？皮膚科で処方されたザジテンドライシロップは、風邪にも効くのですか？鼻水や喘息にも効くようなことが書いてあるので、これを飲んで様子見ても大丈夫なのでしょうか。