1歳の娘がインフルエンザではないかと心配しています

乳幼児/女性 - 2017/12/09

1歳の娘がいます。
5 日の夕方に39度ほどの発熱があり、インフルエンザかも？と思い、解熱剤は飲ませずに寝かせた所、次の日の6日には熱も下がり、機嫌も良くなりました。
6日は１日家から出ずに様子を見ていたのですが、とても元気だったので、7日に少し外出をし、20分〜30分ほど公園で遊んで帰ってきました。その時に寒かったのかもしれません。8日の朝からくしゃみ、鼻水、咳が始まり、お昼寝が長くなり、起きている間もあまり機嫌が良くない状態になってしまいました。熱はありません。
本日(9日)の朝は機嫌は割と良かったのですが、咳のみ続いていたため、以前病院で処方していただいた薬（アスベリン散10%、カルボシステインDS５０%、ペリアクチン散1%、トランサミン散50%の混合薬）を朝から１日3回、食後に飲ませ始めました。
様子を見ていたのですが、睡魔がすごいらしく、2時間のお昼寝1回、3時間のお昼寝2回、いつもは21時ごろ就寝しているのですが、本日は20時には熟睡という感じでずっと寝ています。
起きている時は昨日よりは少し機嫌が良く、食事も割とよく食べるのですが、いつもよりはグズグズ愚図っていました。

実は、本日、最近会った周囲の人々が、多数インフルエンザに感染した報告があり、もしかして娘もインフルエンザだったのでは？と心配になってしまいました。
もし、インフルエンザだった場合、今の対応で大丈夫だったのか心配になり、質問させていただきました。

熱は5日に出たっきり出ていないのですが、インフルエンザの可能性もあるでしょうか？
このまま薬を与えながら様子を見ても大丈夫でしょうか？

長くなりましたが、どうぞご回答お願い致します。