発疹が出ても熱が下がらない突発性発疹について

乳幼児/女性 - 2017/12/26

お世話になっております。
さっそくですが、時系列で失礼します。
11ヶ月の女児です。
19日（火）普段から鼻炎だがあまりに鼻水がひどいのと涙目、耳をいじるので耳鼻科受診、軽い中耳炎と鼻風邪と診断（抗生物質と痰切りシロップ処方）。
21日（木）夜になり頭が熱い感じがしはじめ、37.6℃、
食欲有り元気。
22日（金）朝38.5℃食欲あり
昼、夜につれ段々と高熱に。
夜には40℃に。
23日（土）朝40℃、機嫌が悪く食欲無し。祝日のため休日当番医受診。採血し、炎症反応をみるも血液には問題なし
喉を確認し「おそらく突発性発疹、日曜日の夕方には平熱まで下がるでしょう、2日間抗生物質のんで月曜日までに熱が下がらなかったらおかしいからまた来て」と。
自宅に戻り座薬。
24日（日）熱は相変わらず、機嫌も悪く、食欲無し、水分は◎夕方39.2℃で座薬。夜には元気になりほぼ平熱に。顔に発疹のようなもの確認。
25日（月）夜中熱が上がっていたが朝には下がっていて、発疹も増え濃くなってきた。
10時頃かなりの発疹がでてきたが、同時にまた熱が出始め40℃台に。
急いで午後受診。
「突発性発疹で間違いはないが熱が下がらないのがおかしい、しかし個人差もあるから水曜日まで熱が下がらなかったらまた来て」と。下痢止めと解熱剤（座薬）処方。
そして夜も不機嫌、食欲△水分◎発疹が酷い、夜中12時、40.6℃座薬を入れ一時間後の現在座薬が聞いてるのかおそらく38℃台で寝ています。

質問1、このように発疹がでていても熱の下がらない突発性発疹もあるのですか？
2、初めて受診した当番医より、かかりつけ医に行ったほうがよいですか？
3、今の所高熱（40℃台）丸4日です。脳症や脳炎などになる可能性は今の所ありますか？
4、発疹が酷いように感じます。この発疹は突発性発疹によるものなのでしょうか？
よろしくお願いします。