生後７ヶ月 しもやけ

乳幼児/女性 - 2018/01/11

生後７ヶ月の女の子です。12月下旬に左手の薬指に小さな赤い腫れ？があるのに気づきました。その後反対の薬指にも同じような水ぶくれ？のようなものができており皮膚科を受診しました。1ヶ月くらい様子をみていて大丈夫と言われ観察していたのですが、数日後、朝手が冷えているためか赤色から青紫色に変色していました。温めてあげると血色は少し良くなるのですが範囲も少し大きくなり悪化していたため、再度皮膚科を受診しました。しもやけかは分からないと言われましたが、とりあえず手が冷えているので温めてあげるように、そしてヒルドイド＋リンデロンを処方されました。
痛がったり痒がったりする様子はないです。

寝るときにどうしても手があがり布団からでてしまうので、冷たくなってしまっています。ミトンは生地が薄く保温が十分ではないような感じです。
足はレッグウォーマーを履かせていますが、冷たいときもあります。

質問なのですが、これはやはりしもやけの可能性が高いでしょうか？他の病気は考えられますか？
赤ちゃんの手足はおおわないほうがいいみたいですが、１日中靴下を履かせるのは良くないでしょうか？
手は手袋のような生地が厚い物を寝るときにきせても大丈夫でしょうか？

手浴をしようとしましたが嫌がってできません。濡れタオルで手を暖めたのですがあまり暖かくなっていません。
足は靴下をはかせられますが、手は日中もミトンをするとよくないと思うのですが、冷たいことが多く症状が悪化しないか心配です。
ワセリンを手に塗ってマッサージをしてあげたらいいでしょうか？
何かいい方法があれば教えて頂きたいです。