左手親指傷の治療薬について

40代/女性 - 2018/01/18

14日の夜、割箸を割る際に、左手親指に小さな浅い傷が出来、その際は傷が出来た事すら気付かなかったのですが、火曜日の朝、傷口付近が少し腫れて違和感が出た為、皮膚科を受診しました。
内服薬で、クラビット500、１錠とプロテカジン10を１錠を夕食後、
外服薬で、イソジンとアクロマイシン軟膏とスタデルム軟膏の混合した塗り薬を１日１回処方されました。
とても小さな傷で、翌日水曜日には腫れもひき、痛みも違和感もほぼない状態ですが、処方された薬は、必ず飲みきらなければならないでしょうか？
塗り薬はまだしも、内服薬は、この傷に対して、抗生物質の中でもかなり強いと言われているクラビットを、まだ飲み続ける事に抵抗を感じています。
もともと胃腸も丈夫ではないため、クラビットを飲み続ける事で、胃腸等にもたらす悪影響が懸念されます。
また、塗り薬の後は、薬剤師の指示通り、バンドエイドをしていますが、中が常に湿っぽくなる為、かえって治りが遅くなるのではと思いますが、どうなのでしょうか？