9ヶ月の子供。通院後に体調悪化。すぐにうつることは

乳幼児/女性 - 2018/02/02

明日で9ヶ月の子供がいます。
今日、咳き込むことが多く、若干ではありますが、痰がからんでいたので熱はなかったですが念のため病院へ連れていきました。
すると、子供の前後の方がインフルエンザのようでした。
子供は、たんに風邪薬を出してもらいましたが、帰ってきてなんだか熱く、その後体温計は37.6を記録しています。
院内の待合室では、ほんの数分他の方とかぶる程度で接触はしていません。
その際くしやみや咳は誰もしていませんでした。
が、帰宅後に普段よりも熱く微熱ですがいつもより高いのでこれから熱が上がってかないか心配です。
よくない考えではありますが、病院に行き、逆にもらってきてしまったのかな。とも考えてしまいました。
そんなことはすぐに起こり得ることでしょうか？
またなんとなく、母乳の飲みがいまいちな気がするのと、手がとても熱く、おでこは普段より少し熱いです。
いびきをかき、少し呼吸も粗い気もしますが今は寝ています。