昨日から39℃〜40℃台の熱が続いています。

乳幼児/男性 - 2018/03/15

1歳4ヶ月男の子の発熱について。
3/13(火)
18:00→38.6℃
21:00→39.9℃
寝ては泣いて起き、水分を取ってしばらくするとまた眠るの繰り返し。

3/14(水)
6:00→39.4℃
8:40→38.8℃
10:00→38.4℃(小児科を受診)
※インフルとアデノの検査は陰性、風邪か突発性発疹かという診断でした。
14:00→39.5℃
14:12→39.8℃
19:31→39.9℃
21:56→39.7℃
22:20→40.4℃
23:52→40.7℃
グズって起きるたびに水分をとり眠っています。

現状としましては
・水分はとれておしっこも出ている。
・機嫌が悪く眠れてる時以外は泣いてグズっている。
・食事は少し食べてあとはフォローアップミルクを毎食120mlほど飲んでいる。
・水鼻がたまに出るが咳はない。
・眠れるものの30分〜1時間おきくらいに泣いて起きるので水分を取らせています。起きない場合はそのまま寝せている。
・40℃超えでも手足が冷たく、熱くなったとしてもあったかい程度で、体温に関わらずあったかくなったり冷たくなったりを繰り返しており、カンカンに熱くなり熱が上がりきるという状態が無く、高い熱がダラダラと続く感じ。
・汗をかかない。

■冷やす事を嫌がるので寝入ってから小さな保冷剤をなんとかして首筋あたりに挟めるのですが、冷やした方が良いか、無理に冷やさなくて良いのか、
■このような状況だと解熱剤の坐薬を使うべきですか？
■仮に突発だった場合、今のようにずっと高い熱のまま3〜4日続くのですか？
■夜間であってもすぐに救急にかかったほうが良い目安や症状。
■明日もかかりつけ医を受診した方がいい目安や症状。

を教えていただけませんか？
お忙しいところ大変申し訳ありませんがよろしくお願い致します。