2歳児長引く咳。蓄のう症？小児科か耳鼻科か。

10歳未満/男性 - 2018/05/13

咳が出たので耳鼻科に行くと、軽い風邪とのことでしたが、その後悪化して発熱。熱が下がらなかったので休み明けに小児科へ。気管支炎っぽいとのことで、メイアクトとシロップを処方されました。熱は4日目に下がりましたが、咳が続いていたので、喘息かもと吸入器を借りて朝晩吸入しました。(ちなみにアレルギー検査をしましたが、今の所喘息ではないと言われました。)
だいぶ良くなり吸入をやめて、1週間分の薬を追加されたのですが、その3日後くらいにまた咳き込み。微熱もあって風邪も長引いているので、クラリスとモンテルカストと痰切りのシロップなどをもらいました。
しかし、それらを飲んで3日目ですが、あまり改善がみられません。確かに夜間の咳き込みは減りましたが、昨日の昼寝中に咳き込んで吐きました。家で測ると熱はないです。おでこだけ熱い気がしますが、体温計で測っても最高でも37.3度です。(平熱は36.8度程度)
風邪の間ずっとブーブーと鼻が詰まったようないびきをします。また、咳き込んだ時に、「んくっ」と何かを飲み込もうとする感じがあったり、日中は鼻水も出ていないのに鼻をこする事が度々あります。
このことから、私は副鼻腔炎にかかっているのでは？と思っているのですが、色々調べると2歳ではまだ副鼻腔炎にはならないと書いてあるサイトを見ました。しかし、一方で2歳でも副鼻腔炎と診断された人もネットで見つけ、どっちが正しいのか悩んでいました。
前置きが長くなりましたが、質問は、
(1)2歳でも副鼻腔炎になるのか。
(2)その際小児科ではなく耳鼻科にかかった方がいいのか
(3)以前中耳炎で耳鼻科にかかった時、オゼックスを出されたので、行くなら別の耳鼻科に行った方がいいのか。
まとまっていない質問で申し訳ありませんが、何卒回答よろしくお願いします。