風邪が治ってから1週間以上続く夜間の咳

乳幼児/男性 - 2018/06/12

1歳児の咳についてです。
5月16日に保育園で風邪をもらい、熱が5月23日まで続きました。熱が下がってからも咳と鼻水があったので2週間近くは症状を伝え、小児科受診していました。熱が続いたので色々検査しましたが、肺炎でも、ウイルス系には何も反応はありませんでした。鼻水と咳の薬は6月1日まで飲んでいました。
鼻水は完全に治り、日中の咳も治ったのですが、夜間の咳込み、嗚咽をするほど（吐き戻しは無し）のものが続いています。別件ですが、火傷を5月20日にした事もあって、治りかけの傷をかく行為があるのと汗疹ができたこともあり、クーラーをつけて涼しくしています。犬も飼っていますが、実家に帰省して治療していたため触れ合いも毛がつくこともなかったため、犬アレルギーの可能性は低いかなと思いましたが、咳喘息なのか、何かのアレルギーなのか段々怖くなってきたので、相談したいです。あと、病院を受診するならば、耳鼻科なのか大きい病院がいいのかも知りたいです。