子どもの咳、お薬の処方について

10歳未満/女性 - 2018/08/18

3歳3ヶ月、14キロの子どもです。
昨夜から少し咳をしておりました。今日、保育園で午後あたりからだいぶ咳がでていたと報告を受けました。咳込みはじめると辛そうなのでお医者さんへ。
かかりつけ医はお休みの為今日診ていただける小児科に行きお薬をいただいてきました。
症状としては咳のみで、熱も特に高くなく、元気、食欲ともにあります。
処方されたお薬が 小児用ペレックス配合顆粒 3g、アスベリンドライシロップ2% 1g、セファクロル細粒小児用10% 2.8g
を全て混合したお薬を毎食後3回服用の3日分でております。
頓服で咳が出て眠れないなどあったら飲ませてと、アスベリンシロップ0.5% をい
ただきました。
喉の赤みもあまりなく、ヘルパンギーナの様子もないとの事でよくある夏風邪だと思いますといわれたのですが、抗生剤が出たのはなぜでしょうか？
このままこのお薬を服用させて大丈夫なのでしょうか？
混合したお薬なのでどうしたものかと思っております。
また酸化マグネシウムを夜だけ服用しているのですが一緒に服用させて大丈夫でしょうか？
全て初めて服用させるお薬なので不安もあります。
ご回答どうぞ宜しくお願いいたします。