一歳半の火傷。流水で冷やさず。自宅治療でもok?

乳幼児/女性 - 2018/08/18

一歳半になる子供の火傷について質問があります。
先程、夕飯の支度で、オーブンを使う料理をしていました。子供は今日は昼寝が短くておネムで不機嫌でした。子供が 大好物のそれを発見し、近寄ってきて眠いのも重なって、まとわりつくので、払ったりしながら作業をしていました。
そしたら急に泣き出したので眠いのだろうと思い、抱っこしてあやしたら泣き止みました。
30分くらいたった後、食事中に子供の手を見たら、右手人差し指の関節辺りが赤く腫れていました。料理中に子供の指が熱々の天板に触れたのだと思います。
気づいた後に流水で流したのですが、子供が嫌がり1分くらいで断念。ですのでたいして冷やした事にはなってないと思います。
その後は、指が何かに擦れたりすると痛がる様子を見せましたが、泣くこともなかったです。あと、火傷をした右手の指が気になるようで、触ろうとしたりしていました。が、特別不機嫌だったりはなく、いつもの寝ぐずりみたいなのはしていましたが。今はスヤスヤ眠っています。
明日にでも小児科に連れて行った方がいいですか？
指なので軟膏を塗っても舐めてしますのが心配です。
出来れば自宅で治す方法はありませんか？
私の不注意で子供に痛い思いをさせてしまって、嫌悪感でいっぱいです。
分かりづらい文でごめんなさい。
どうかご教授願い致します。
よろしくお願いいたします。