4日目前から高熱が下がらず対応に困っています

乳幼児/女性 - 2018/08/19

2歳1ヶ月の女の子です。
15日深夜より39度の熱が出て、#8000に相談し、寝ているのであれば今日は頭などを冷やし様子をみてくださいといわれ苦しそうでしたが寝ていたので指示に従いました。翌日、熱が下がっておらず近くの県立病院へかかりました。診断結果は風邪。粉薬を処方されました。娘はその日比較的元気でした。少し食べて薬は飲みました。夜になるとグッタリして、薬を飲まそうとすると痰と鼻水が邪魔をして飲み込みきれず嘔吐。その後も薬を何度も嘔吐しました。熱が高かったので夜に座薬を入れました。翌日17日は、36台に落ち着き、本人もとても元気そうでしたが、夜にまた熱が上がり、鼻水や痰が一層酷くなりました。薬も嘔吐。飲み物や食べ物を一切ダメ。翌日18日、県立病院は休みのため、近くの耳鼻咽喉科へかかり、鼻水を吸引してもらい、シロップを処方していただきました。シロップは戻すことなく飲みましたが、直後から6時間程眠り、起きてきても目が腫れグッタリしていました。飲み物も極限に喉か乾かなければ飲んでくれず、食べ物もヨーグルトを少しなら食べてくれますが、あとは吐くと言い食べません。鼻水は出来る範囲で器具を使い吸引しています。水分が足りないのか唇が切れ、血が出ています。18日の夜に39度台まで熱が上がったので、再度座薬を使用しました。あまりにもグッタリしているので、今日、最初にかかった県立病院へ救急で見てもらえないかと電話しましたが、今日は休日なので先に市の救急にかかり、酷ければ紹介状を持ってきてください、と言われました。県立病院からは月曜日に熱があればまた受診してくださいと言われています。
座薬のおかげか今は熱はありませんが、熱が上がったり下がったりをただ繰り返し、娘はとても苦しそうです。
以上の説明からどのような病気が考えられますでしょうか、また今後の対応についても教えて頂ければ幸いです。