生後7カ月 発熱と同時の発疹、鼻づまり

30代/女性 - 2018/09/12

生後7カ月の子供です。
昨日の起床時、鼻水が出始めました。と同時に頬、腕、足、お腹にうっすら湿疹も見られたため、アレルギーも懸念し、小児科受診しました。この時点では平熱。
アレルギー検査したところ、問題はなかったため、塗り薬と鼻水の薬を処方してもらい、帰宅。
午後から38度の熱が出始めました。鼻づまりもひどく、呼吸が難しいため寝付けず。
今朝再度小児科受診したところ、おそらく風邪でしょうとのことで、湿疹は風邪から出ているもだと思います。とこのとで、抗生剤を処方され、様子を見ていて悪化するようなら明日も受診するように言われました。
湿疹が昨日より悪化しております。痒がる様子はありません。中耳炎もなっていないとのこと。食欲は離乳食はいったん中止しており、ミルクは通常どおり飲みます。鼻づまりがひどく、咳も出始めました。

ただの風邪で、これほど湿疹が出るものなのでしょうか？（ほぼ全身）
寝付けないせいか機嫌は普段よりはよくありません。
他に考えられる病気はありますか？
まだ38度の熱があります。