幼児の咳とクラリスロマイシン

乳幼児/女性 - 2018/10/24

いつもお世話になっています。
3歳女児、二週間前に鼻風邪を引きました。(熱は無し)
二日前位から、鼻水等の鼻風邪の症状は良くなりましたが、良くなると同時に今度は痰がらみの咳が出はじめました。(熱は無し)
本日小児科を受診。
胸の音は異常無く、喉も大丈夫との事でしたが、お薬を飲んで様子を見ましょうと、咳止めのシロップと、クラリスロマイシンが処方されました。
細菌感染の有無の検査は無しです。
気管支炎であっても、マイコプラズマであっても、副鼻腔炎であっても、軽度であれば、抗生剤を使用しなくとも自然に治ると、色々調べて知りました。
クラリスロマイシンを服用する必要があるのか？娘は熱は出ていませんし、咳以外は普段通り元気です。
二次感染の予防？
検査も何も無しで、何か分からないまま抗生剤を服用させるのは…と、考えあぐねています。
診察を受けた医師に直接聞けば良いのですが、聞き辛いです。
素人が余計な気を回さず、処方された薬をきちんと飲ませるべきでしょうか。