3歳男児、2週間以上明け方に咳だけが続く。

10歳未満/男性 - 2019/01/11

2週間以上経つのですが、3歳の長男の咳が治りません。
日中はほとんどしません。いつも明け方に数回咳をします。全くしない日もありますが、する日の方が多いです。吐いたり咳き込んで起きたりすることはありません。起きると鼻声で軽く咳もしますが、そのあとは元気一杯です。お昼寝中は咳をしません。
昨年の12月20日から三日間熱が出てその後下がったのですが、咳だけが夜中ずっと残っている感じです。
インフルエンザが流行しているので、日中元気ならば様子を見ようと思っていましたが、昨夜全くしなかった咳をまたしたので、やっぱり受診すべきかなと思い相談しました。
3歳になったので日本脳炎のワクチンを打ちに行きがてら予防接種優先時間帯に受診すべきか、普通に風邪として受診すべきか教えてください。また考えられる原因はなんでしょうか。寝室や居間には加湿器があり、湿度は足りてるかと思います。前にアレルギー検査をしたときはハウスダスト等のアレルギーはありませんでした。回答のほどよろしくお願いします。