子供の40℃を超える熱について

10歳未満/女性 - 2019/03/10

3歳の子供が一昨日から熱を出しています。
昨日の午前中に小児科にかかり、普通の風邪との事で風邪薬とアレルギー薬（花粉症なので）を処方してもらいました。
が、昨晩から明け方にかけては41.3℃まで上がり（何故か元気はありました）、解熱剤を使ってなんとか寝かせました。
今朝は37℃台まで下がりましたが、先程昼寝から起きたので計ったらまた40℃を超えていました。
寒いとの事なので、脇の下や頭を冷やす事はせず毛布と布団をかけて寝させています。

今までインフルエンザ以外で40℃を超えた事が無かったのですが、このくらいの子供は普通の風邪で40℃を超えることは普通なのでしょうか？他の病気の可能性は無いでしょうか？
症状としては痰の絡んだ咳、鼻水が少し、喉は本人曰く痛いそうです。

また飲み物を飲む事を極端に嫌がって泣いてしまうので、なんとかゼリーやプリン、アイスでしのいでいます。なにか他にいい方法は無いでしょうか？
今日の休日当番医が行ったことのない病院でそこそこ遠い場所のため、まずこちらで質問させて頂きました。
どうかよろしくお願い致します。