乳児に抗生物質を与えることへの不安。

乳幼児/男性 - 2019/03/23

子供(0歳10ヶ月)の咳・鼻水・発熱が治らず、セカンドオピニオンを受けようか悩んでいます。
3/19に39度の発熱があり、小児科を受診しました。その時の症状は少し咳が出ている程度でした。薬はメプチンドライシロップ0.005%0.4g・アスベリン散10%0.25g・ムコダインDS50%0.5gパセトシン細粒10%2.4gを処方されています。
血液検査の結果からは炎症反応は上がっていません。ＷＢＣ6100 CRP0.2
3/22 再度受診。その時、病院で熱が37.7度ありました。先生は胃腸炎を疑い、上記薬にミヤBMを追加処方。（便がいつもより少し柔かったため？）
現在の息子の様子ですが、イタズラをする、動き回るなど活気的ですが、熱が1日を通して37.5前後(最高で38.1)あり、常時鼻水(透明で粘りが強い)、くしゃみが出ています。咳もひどくなり、痰がらみの咳も時々でています。咳は起床後により強く見られています。
食事は毎回2〜3度ムセはするものの、ご飯90g.おかず80g程を完食しています。
薬はこのまま飲ませたほうがいいのでしょうか？正直、抗生物質を飲ませる必要があるのか分かりません。抗生物質に対する耐性が出来てしまうのではと心配です。