薬を併用する理由はありますか？

20代/女性 - 2019/04/23

こんばんは。教えてください。
風邪症状がなかなか善くならず、黄色い鼻水が続いたため4/20に耳鼻咽喉科を受診しました。
副鼻腔炎との診断で、その際1歳2ヶ月の子に授乳中だと伝えると弱めの抗生物質を出すのでそれで様子を見ましょうと言われました。(セフジニルカプセル100mg日医工というお薬です)

その後夜も眠れないぐらい咳が酷くなったので4/22に呼吸器科を受診し、副鼻腔炎の件も伝えると「副鼻腔炎が原因だろうから鼻水が落ち着けば咳も落ち着くと思う、抗生物質は3日で効果が出てくるから現時点では微妙なところ。別の抗生物質出すので、明日から今飲んでるものに追加で飲んでください」と言われアジスロマイシン錠250mgテバを処方されました。
こちらも授乳には問題ないと言われましたが、追加で飲む理由はありますか？
セフジニルカプセルは効いていないのでもう止めても良いのかなと思っているのですが…
併用して効果が出るのでしょうか？
本当は今日から飲む予定でしたが、気になったのでまだ飲んでいません。