蕁麻疹か多形滲出性紅斑かが分からないです。

乳幼児/男性 - 2019/06/20

3日前の夜、１才１ヶ月の息子のお腹と背中に明らかに蕁麻疹だろうと思われるものが出たので、翌朝、かかりつけの小児科に行き、ザイザルシロップとオイラックスHクリームを処方してもらいました。この時点で腕と足にも直径１センチ程の円形の紅斑がいくつか出てたのですが、これも蕁麻疹だろうとの診断でした。その日の夕方には、お腹と背中の蕁麻疹はきれいになりましたが、腕と足の紅斑は増えていきました。翌朝には顔にも広がり、腕足の紅斑もひどくなって地図状になっていたので、総合病院の小児科と皮膚科を受診しました。結果、蕁麻疹の場所が移動したか、多形滲出性紅斑かどちらかだろうと言われました。皮膚科でリンデロンシロップ(ザイザルシロップに追加で飲むように言われた)とリドメックスコーワ(顔と身体用)を処方されました。そして今朝、顔はきれいになり、腕足の紅斑も昨日より少し薄くなったように思いますが、今度は背中とお腹、陰部にまで紅斑が広がっています(3日前の蕁麻疹とは明らかに違い、腕足の紅斑と同様のもの)。熱はなく食欲もあり元気です。診察では目や喉の粘膜や呼吸は正常でした。
質問です。
1、これは蕁麻疹なのか多形滲出性紅斑なのか。(昨晩、マジックで紅斑を型どったところ、今朝形が変わっていました。押すと白くなったり、ドーナツ状のものもあります。)
2、多形滲出性紅斑の場合、人にうつるのでしょうか。最初の小児科では蕁麻疹は人にうつらないから、熱もなく元気なら出かけてよいと言われましたが。
長文で申し訳ございません。よろしくお願いします。