高齢の父の微熱が続いており、何らか検査させたい。

70代以上/男性 - 2019/06/27

離れて暮らす82歳の父ですが、風邪で体調を崩して、3週間ほどである程度回復しましたが、その後、1ヶ月近く微熱が続いています。
風邪の治療は、1週目は市販薬、2週目から病院で総合感冒薬、3週目は抗生薬、4週目は総合感冒薬、現在は投薬なしです。
肺炎がないか、レントゲンは実施済みです。(結果としては肺炎はなし)
最近の風邪は長引くとの話はあるのですが、通院中のかかりつけ病院では、今回は血液検査をしてもらっていないとのことです。
かかりつけ医では血液検査をしてもらえないのですが、微熱が続いているのが心配で、何らか検査させたいです。
父はかかりつけ医以外に行きたがらないのですが、人間ドックの受検か、他の病院で血液検査等をお願いすることを考えています。

(1)人間ドック等での検査と、外来で血液検査をお願いするのと、検査項目等でのメリット・デメリットを教えてください。
(2)微熱が続く場合の検査のポイント(可能性のある病気や、外来の時に医師に検査をお願いすべき検査項目、人間ドックでのオプション選択など)を教えてください
※離れて暮らしており、必要な検査は、なるべく一度に網羅したいので、しっかり医師に心配事を伝えたいです

なお、(1)の関してですが、もともと胃腸が弱く、年に一度は胃カメラ検査しているので、外来での一般的な血液検査項目と、人間ドックでの血液検査項目とご一緒であれば、外来の方が日程調整しやすい背景があります。
(人間ドックは予約時期が大分先になるのと、胃カメラやバリウム検査は不要なため)

病院やドックによって検査項目が区々とは思いますが、アドバイスお願いします。