抗生剤を飲んでいるが鼻水と咳がとまらない

20代/男性 - 2019/07/15

23さい男性アメリカ在住の息子です。子供の頃より息が苦しくないが咳が続く喘息があります。ダストアレルギー等あります。今回、風邪でもないのに鼻水が出る症状と咳がひどいためアレルギー、喘息医師に会いました。鼻と喉が荒れてるので菌が入ったのだろうという事とpeak flow meterから喘息と診断され、詳しい耳鼻科の検査はせずまずは、ペニシリン抗生剤
Augmentin875mgを1日2回14日、喘息の吸入剤Arnuity200mgを処方されました。
現在9日目ですがまだ白黄色味がかった多量の鼻水湿った咳が出ます。あと一日、13、4時間寝てる気がします。聞くと嫌がり何も言わないタイプの息子。英語が苦手な私はアメリカでの治療がとても不安です。胸のレントゲンもとらず、鼻の検査もせずこの治療法でよいのか？9日目で治らないと言うことはこの抗生剤は効いてないのですか？息子の睡眠時間が長いのはどうしてでしょうか？
ちなみに鼻水は常に出ているにではなく、突然、多量に出る時があるという感じです。まとまらない文章で申し訳ありません。よろしくおねがいいたします。