点滴の後の皮膚のかゆみと腫れについて

70代以上/男性 - 2019/08/17

尿路結石で内視鏡の手術を受け２週間前に退院しました。
手術では結石はきれいに取れたとのことでした。
ところが１週間ぐらい前から左の手の甲から肘の近くまでなんとなく痛かゆく
なりました。手の甲は点滴をしたときに針を刺していたところです。
よく見ると血管に沿って赤くなっているようでした。腫れもありました。
そこで近所の総合病院の皮膚科に見てもらったところ、点滴の場所からの感染症
の疑いがあるとのことですぐに血液検査をしました。
結果は菌はなかったとのことですが、念のためということで抗生物質と塗り薬を１週間分処方されました。（抗菌薬はケフレックスカプセル250mgで、塗り薬はメサデルム軟膏）
それから2日経ちましたが症状は変わらないと思いますが、しかし、皮膚の赤身は少し薄くなっているようです。でも、手の甲はずっと腫れたままです。かゆみは薄れてきています。

そこでご質問ですが、菌がないのにどうして抗菌薬を使うのでしょうか？
どのような可能性を予測しているのでしょうか？
また、症状ですが、治療後二日程度ではまだ変化がなくてもおかしくないということでしょうか？
しばらく様子をみていればよろしいでしょうか？
よろしくお願いいたします。