一ヶ月 咳が止まりません

10歳未満/男性 - 2019/08/25

10日前にも 質問したのですが、再度質問させてください。乾いた咳が 全く止まりません。

もともと 喘息のため キプレスを2年程継続中。
7月末に 体操教室にてマット運動を行ったところ ヒューヒュー言い出し 直後 耳鼻科にて 喘息発作を指摘され 初めて アドエア100ディスカスと クラリチンを処方され 2週間様子を見ました。
が、喘息発作は 一度きりだったものの 乾いた咳が 継続したので こちらで相談、さらに小児科受診し ポララミン・アスベリン・メプチン・
カルボシステイン シロップ テオドールドライシロップに処方を変更していただきました。
が、あまり変わらなかったので 5日後 再受診
上記の薬プラス ムコソルバンを処方されました。
が 5日経ちましたが 全く 咳が良くなる様子が
ありません。鼻もムズムズするようで よく
いじっているのですが 先程 また鼻血をだしました。ネットリした 鼻水状態の鼻血でした。
本人が 小学校低学年なので 確かでは ないのですが 鼻水が 喉に流れ込んでいるとのこと。
鼻も 喉も ムズムズするそうです。
朝の鼻水は すごいですが 日中は あまり気になりません。痰もでません。
コンコンという咳と グフッグフッと 胸の奥？でなっているような湿っぽい咳をします。
寝ている時はしません。
明日 もう一度 受診を考えていますが
小児科 耳鼻科 どちらがよいでしょうか？