4歳児。繰り返す皮膚の化膿が示す病気は？

10歳未満/男性 - 2020/02/08

4歳の息子ですが、肌が弱く常にヒルドイドを塗っています。アトピーかな？と心配したこともありますがアトピーの診断がついたことはありません。
ですが、虫刺されや引っ掻いたところが化膿してしまうことが良くあります。先日も3箇所化膿している場所があり、皮膚科を受診したところ「化膿してるから抗生剤を飲もうね」と言われて現在内服中です。
今日、風邪症状があるので小児科を受診したところ、皮膚の膿んでいる場所をみて「少し気持ち悪いなぁ。こういうことがよくあるなら血液検査をしても良いかも」と言われました。
「どういう病気の可能性がありますか」と尋ねたら、「好中球が。。」という説明を軽くしてくださったのですが、「まぁ稀だから、そんなに心配しなくていいよ。でも心配なら今の膿んでる箇所が治ったら血液検査をしようね。」と言われて終わりました。
今まで皮膚科の先生にそんな可能性を指摘されたことは無かったので驚きました。
乾燥肌だし、汚い手で引っ掻いてバイキンが入るのかな、くらいにしか思っていなかったのでとてもショックです。
好中球、と小児科の先生が仰っていたので帰宅してから調べたところ、自己免疫性好中球減少症というやつなのかな。。と1人でモヤモヤしているのですが。。
もしこの病気だった場合、これはどういう病気で、どういう治療になるんでしょうか。とても怖いです。