まぶたのやけど手当て　目の中は大丈夫でしょうか？

10歳未満/女性 - 2020/03/12

子供と一緒に料理をしているときに子供の顔に油がはねてしまいました。
上のまぶたにはねてしまい、3箇所ほど米粒大の大きさで赤くなっています。
ヒリヒリすると言うのですぐに冷やしました。1箇所は目の際が赤くなっています。
このまま冷やして様子をみて大丈夫でしょうか？

また目の中のやけども心配です。
目はすぐに開けることができ、眼球の痛み等はなく大丈夫と言っています。
よろしくお願いします。