1歳半の娘、しつこい咳と鼻水について

乳幼児/女性 - 2020/03/25

1歳半の娘についてお願いします。

２月初旬から咳、鼻水があり、しつこく続いていました。
２月２6日から発熱、病院受診で様子見。
３月１日まで発熱続き、様子もぐったりしておかしかったので病院受診すると、マイコプラズマ肺炎とのことで５日間入院しました。
その後３月９日より保育園に登園していたのですが、またその次の週から咳と鼻水が出だして、今も続いています。。
３月20日に発熱し、２２日には平熱になっております。
手に赤いぶつぶつができていて、手足口病かなと言われています。

本人は元気に過ごせているのですが、咳がしつこすぎてとても心配です。

また肺炎なのでしょうか？
子供の風邪はこういった感じで、咳、鼻水はしつこいでしょうか？
気管支が弱いとか、喘息なども考えられるのでしょうか？
続く咳は腫瘍が原因のこともある。と書いてあるのも見てしまったのですが、そう言うこともありますか？

よろしくお願いします。