生後２ヶ月 長引く咳

乳幼児/女性 - 2020/06/14

生後２ヶ月の赤ちゃんです。１ヶ月検診前から毎日１日３回ぐらい咳が続いていてここ数日１日10回ぐらいに増えてきてしまいました。熱はこもってしまうことは何度かありましたが発熱はしていません。１ヶ月検診後小児科を改めて受診しましたが風邪ではないとのことで、鼻を吸ってあげるように言われました。鼻も吸うと１回白い鼻水が伸びることはありましたが、吸っても鼻くそが前にでてくるようなかたちです。１ヶ月以上咳が続いていて、よだれにむせるような時や寝起きにオムツ変えるときに寒いとでるように感じるときもあります。２ヶ月になったので予防注射を考えているのですが咳がおちつきません。咳がでていても予防注射はできるのかというのと、生後２週間から気温が上がった時 に乳児湿疹が顔にでて１ヶ月検診でキンダベートをもらい塗っています。目のきわにもでて、なみだでグチュグチュになり眼科受診しネオメドロール軟膏を塗っています。
家族全員アトピーもちで上の子と父親は喘息もちです。１ヶ月以上続く咳はアレルギーせいのものの可能性もありますか?咳だけのウィルス感染もありますか？このような状態で予防注射ができるのか心配です。