9歳女児.骨年齢、最終身長について

10歳未満/女性 - 2020/06/30

9歳1ヶ月で身長129センチ、26キロです。
8歳ごろより乳房発育が見られ、9歳になる少し前から陰毛が生え始めました。
成長が少し早いのが気になり小児科で相談し、気になるのであればとのことで紹介いただいた小児内分泌科で検査をしました。
血液検査の結果は、すでに思春期に入っているが異常はなしでしたが、手のレントゲンから骨年齢12歳との診断でした。
生まれたときは2510g、46.1センチと小柄だったのが発育がよく、2歳ごろから伸びて6歳のときには成長曲線の真ん中になりました。以降で身長の急激な伸びはありません。 先生には、通常「思春期に入る前にスパークがあるがそれがなかったようだ。すでに思春期に入っており、骨年齢も進んでいるのでかなり可愛らしい大人になる」と言われました。伸びても5センチ程度とのこと。現状、成長曲線からも外れておらず血液検査の結果数値にも問題がないので治療できることはないとのことでした。
今は標準でも、最終身長が140センチにも満たないとなると、標準の範囲から大きく外れてしまいます。 親からすると健康だったのでよかったとはいえ、十分に大問題です。できることがあればなんとかしてあげたいという気持ちです。
自費治療での成長ホルモンの注射について少し説明がありましたが、どの程度効果があるのかはなんとも言えないとのこと。
自費治療となるためか、あまり積極的な説明ではありませんでした。

骨盤や膝などほかの部位の骨をみることで、伸びしろがあるのかを判断するなど可能なのでしょうか。
成長ホルモンが正常に出ているところへ、注射すること自体は問題ないのでしょうか。 ご意見をいただきたいです。
宜しくお願いします。