乳児の目やにについて

乳幼児/男性 - 2020/07/14

生後2ヶ月半の男の子です。昨日の昼間から右目の目やにが多く出るようになりました。左目はほとんど出ていません。色も黄色というか黄緑色な気もします。
ネットで調べたところ片目のみ、目やにが黄緑色なら病院へ行ったほうがいいと出てきましたが早急に病院へ行ったほうがいいでしょうか。
その際は眼科ということでしたが、小児などがある総合病院などじゃなく眼科専門の病院で大丈夫でしょうか。眼科にも小児を扱ってる扱ってないなどありますか。