2週間以上続く副鼻腔炎と上咽頭炎、処方薬について

40代/女性 - 2020/07/19

7/1くらいから上咽頭炎(上咽頭が乾燥しているような違和感)があり、次第に副鼻腔炎になりました。
この症状は年に2～3回なるので、今回も市販薬のちくないんとペラックT錠を飲んで症状は和らいでいたのですが、頭痛がひどく、ロキソニンも飲んでいました。
それでも完治しないようだったので7/15に耳鼻科に行き、経過をお伝えしました。
内視鏡では上咽頭に粘りけのある鼻水がべっとりついているのは確認出来たが、炎症を起こしている様子はないとのこと。
レントゲンでは副鼻腔に少し白い影があるので副鼻腔炎は間違いないだろうとのこと。
それで、クラリシッドとムコダインを処方されました。
その翌日からすごい鼻水と咳と頭痛(この頭痛は鼻をかみすぎた感じの頭痛)がひどく、それでもしばらく飲み続けていたのですが、あまりに辛いので、病院に電話で確認したところ、『薬が効いて、菌を出そうとしているので仕方ない。飲み続けるように。』とのことでした。

質問ですが、
1.このまま薬を飲み続けてよいのか？
2.咳が酷いので手持ちのメジコンを飲もうかと思っているが良いか？
(咳が後鼻漏というよりも風邪のような咳であるため)
3.『薬が効いて、菌を出そうとしているので仕方ない』というのは正しいのか？
(今まで何回も副鼻腔炎になっていますが、処方薬を飲んで症状がひどくなったことがないため)
4.そもそもちくないんやペラックは効いていなかったのか？
(この2つで治ることもあったが、今回は症状が軽くなる程度で完治できなかった。)

宜しくお願い致します。