咳だけが続いています

10代/女性 - 2020/07/27

中三の子供です。
２月下旬頃から咳が出始めましたが、休校になった事と花粉症持ちのため自宅で様子を見ていました。

６月に学校が始まり、授業中に咳が出た事があり病院へ行くように言われ(コロナの関係で風邪症状には学校側も敏感になっており、本人の症状が悪化している感じがはないです)その日の夕方内科へ行きました。
日中は咳が出ていたようですが、受信時は治まっており内科の先生も胸の音は悪くないと仰っておりました。
レントゲンは撮っていません。
咳止めと抗生剤を処方され、五日間使いきりましたが特に変わりなく。

症状は咳が主で、時折り鼻水もズーズーいっています。
咳というかゲホンゲホンと咳払いみたいな咳が出始めるとしばらく続いて数時間して気づくと治まっている感じです。
痰が絡んでる時はたまにあり、そういう時はたまに息を吸う時にヒューと音が聞こえますが、本人は苦しいとかはないみたいです。
昼夜関係なく出始めると続いて、出ていない時は全く無症状です。
それ以外の発熱(２月から毎日体温測定しています)、倦怠感、胸痛やゼーゼーいう感じもありません。

アレルギーは何年か前に調べてスギ、カモガヤ、ハルガヤが陽性反応出ています。
毎年、花粉症で鼻水、目の痒みは強いです。

咳と鼻水以外の症状がなく、それも花粉症のせいかと思っていましたが別の病気の可能性が高いですか。
一見すると元気そうですし、咳が出ている間でさえも本人は気にしていないくらい苦痛もなさそうですが長くそんな日が続いているため心配です。
とは言え、このご時世なかなか病院へ行くのも躊躇ってしまい…。

一度精密検査をしてもらった方が良いのでしょうか。
アレルギー症状なら、本人が苦痛を感じていないのなら様子見で良いでしょうか。