頻繁に熱を出す6歳男児

10歳未満/男性 - 2020/08/18

6歳になったばかりの男の子です。
最近、頻繁に高熱を出すようになりました。
5月6日から5日間
6月27日から4日間
8月13日から4日間
3回とも、39度をこえる高熱が出ますが、鼻水や咳などの風邪症状はありません。
発熱し始めて2日位はグッタリしますが、だんだん元気になります。
3回とも同じような症状です。
6月の発熱時は、発熱4日目にかかりつけの小児科に行き、血液検査をしたところ、CRPが3.2だったので、念のため抗生物質を飲みましたが、他の二回は特になんの薬も飲んでません。
熱が下がれば、何事もなかったようにすこぶる元気です。
でも、あまりに高熱が頻繁で、風邪症状も伴わないので、何か悪い病気なのではと心配です。
かかりつけの先生は、周期性発熱の可能性もあるから、次に同じような熱が出たら、検査をしてみようと言っていました。
可能性として、周期性発熱の他に何か疑わしい疾患などありますでしょうか？
持病は、アトピーと喘息がありますが、症状は落ち着いています。