８歳男の子、微熱が続いています。

10歳未満/男性 - 2020/08/25

お世話になります。8歳の男の子です。
36.5度～37.6度台の微熱が1週間以上（9日間）続いています。

コロナの事があり、学校から毎朝（もちろん夏休み中も）熱をはかるようにいわれていますが、朝は36度台でも、１時間後には37度台になっていることもあります。

さすがにおかしいと思い、かかりつけ医を受診し、血液検査をしてもらいましたが、数値は正常範囲内でした。
薬は処方してもらえず、このまま様子を見て、微熱が続くようであれば大きな病院へ紹介状を書きますと言われました。

息子ですが、普通に元気にしています。
素人なりに見る限り、咳・鼻水等の風邪の症状はみられず、体も、腫れ・皮膚の異常（アザ等）もみられません。
息子本人に尋ねても、痛み（頭痛・喉の痛みも含め）体のだるさ等一切無いと言っています。

こんなご時世なので、２学期が始まっても登校できず、熱があると姉弟して登校できなくなるので、非常に困ります。

息子は以前から、他の風邪の症状が一切ないのに、なぜか熱だけが出る、という事が不定期に起こる子供でした。
これまでの傾向として、ほとんど出だしが高熱で、抗生剤を処方してもらえることもあり、フロモックス75mgで5日間様子をみて、大抵はそれで治るのですが、それでも熱が下がらないことが私の記憶では2回位あって、オゼックス錠75mgを服用してやっと熱が下がるという感じでした。

今回は微熱が長く続いているので、やはり何らかの病気のサインなのかと思いご相談させていただきましたが、夏ですし暑さで37.3℃位の熱がでるのはよくある事なのでしょうか。表面的に元気でも、何か疾患があり熱がでているのでしょうか？
息子のように、不定期に熱だけが出る…という症状をもつ子供はいるのでしょうか？

アドバイスの程宜しくお願いいたします。