生後1ヶ月の鼻詰まりについて

乳幼児/男性 - 2020/10/01

生後一ヶ月の息子ですが、最近鼻詰まりがあります。私は看護師です。小児領域はわからないので質問させて下さい。
生後二週間ごろからミルクを飲ませていると段々疲れてしまうようで、飲んでいる最後の方でむせこむ様子がありました。
その頃から鼻水が出始めたと思います。
最初の方はすぴ、すぴという少し奥の方で鼻水が溜まっているような音でしたが、
最近はズバ、ズババという音に変わってきており心配しています。
手持ちの携帯電動型の鼻水吸引機で吸引しても奥の方は取れず、手持ちのステートで聴診したところ気管内に貯留物が溜まっているようです。
授乳中も息苦しそうで乳首を離してしまう様子もあります。入眠中も苦しそうで起きてしまいます。熱はないです。
昨日小児科を受診したところ、他に何も聞かず「両親は花粉症はある？」と聞かれ、
アレジオン、オノンドライシロップ、カルボシステインシロップを処方されました。
確かに花粉症はありますが、アレルギーの可能性は低いのではないかと思い、カルボシステインシロップのみ服用させています。
聴診をすると気管内に分泌物が貯留しているようなので吸引をお願いしたのですが、医師看護師のやり取りで〇〇がないと聞こえてきました。おそらく10frくらいの太さの吸引カテーテルで吸入され「奥は入らないから」とすぐ終了しました。サイズがなかったということなのでしょうか？
解剖生理学的に生後1ヶ月の乳児にそんな太さのチューブは太過ぎるのではないかと思いました。
気管内の貯留物を定期的に取らなければあまり意味がないように思います。
別の病院へ受診しようと思うのですが、小児科より耳鼻科もしくは小児耳鼻科をかかげている病院へ行った方が設備や物販は整っているのでしょうか？