30代、発作を伴う咳、帯状疱疹

40代/男性 - 2020/10/03

2.3週間前から咳が酷く、特に夜間は眠れないほどの発作のような咳が続きました。
発熱もなく、倦怠感もないです。
咳が3.4日続いたので、まず内科を受診したところ、咳喘息と言われました。ステロイド吸入等の薬を処方されたが効果がないので、1週間後に呼吸器内科を受診しました。レントゲンや血液検査をしたが、肺は綺麗でマイコプラズマや百日咳ではありませんでした。初診で受診した際に、百日咳の可能性もあるから、抗生剤飲んでみてください。と言われ、現在、抗生剤飲み始めて5日目です。だいぶ咳も落ち着き、発作も落ち着き、夜も眠れるようになりました。
そして昨日あたりから、首にできてる発疹が痛むようになり、皮膚科へ受診したところ、帯状疱疹では？と言われました。
確かに、咳が出始める前から、発疹があり、首が痛い時があって、肩凝りが酷くなったと思っていました。
昨夜から抗ウイルス剤飲み始めました。

帯状疱疹が原因で、咳が出る事はあるんでしょうか？
呼吸器専門の先生、いらっしゃいましたら回答の程宜しくお願い致します。