3ヶ月の子が目の周りをこすります

乳幼児/男性 - 2020/10/12

3ヶ月の赤ちゃんです。
生まれた時から涙が多く、目やにもあり、今も続いています。眼科の先生からは、1歳くらいまで鼻涙管については様子を見ましょうと言われています。
目やにを都度拭き取っているのですが、痒いのか、よく目をこすってしまうため、左目だけ目の周り(眼の際)が赤くなってしまっています。
この場合、眼科、皮膚科、小児科のどこにかかるのがいいでしょうか。
また、受診までにできることはありますでしょうか。
ちなみに今は目やにを目の清浄綿やティッシュ、滅菌ガーゼなどで拭き取ってから保湿クリームやワセリンを塗ってしのいでいます。ひどくなってもいませんが、良くなってもいません。また、耳の下も切れたように赤くなっていたり、特に右耳はかさかさになっていて、こちらもこすったりしたせいだと思います。
手元にある薬は、おしりかぶれの時にもらったサトウザルベと別の時にお尻用にもらったアズノール軟膏、母のヒルドイドローションです。いずれもまだ子どもの目や耳には使用していません。
父も母もアトピー性皮膚炎のため、皮膚が弱い可能性はあります。

よろしくお願いします。