長引く鼻水と咳

乳幼児/女性 - 2020/10/17

5歳児です。9月末から朝起きてきた時に鼻をすすりだしました。
それから1週間経つと軽い咳が出始めました。次の週に運動会があったので、念の為小児科を受診して、アレルギー鼻炎、痰切り、気管支拡張のシロップをもらいました。それからも良くならず、起床時の咳もひどくなり、日中もたまに咳をするようになりました。
また病院を受診しましたが、主に朝だけの症状と就寝時全く咳をしないとのことで、同じシロップを継続となりました。しかし、２日経つと朝のかなりひどい咳、くしゃみ、鼻水と日中の咳に不安を覚え、耳鼻咽喉科に受診しました。
鼻風邪だねと言われ、手持ちのシロップに抗生物質を追加の処方になりました。
それから今日で4日ですが、あまり改善がないです。朝は少し？マシにはなったような気がしますが、咳が痰を絡んだ咳にかわりました。日中も多少は咳をします。いつになったら治るのでしょうか？今の時期、咳は周りに気を遣います。
夜中は全くしないのですが、寒暖差アレルギー？それとも何か稲アレルギーとかでしょうか？そして、これは喘息とかとは違うのでしょうか？よろしくお願いします。