６才咳払いのような咳が続いています

10歳未満/男性 - 2020/10/19

６才、１年生の男児です。
10日程前から咳払いのような「んっ、んっ」という咳？を頻繁にするようになりました。
喉の痛みはないようで、他の風邪症状などはありません。
本人いわく痰が気になる、といったような事を言っていましたが、痰が絡んでいたり頻繁に痰がでるようなことはありません。

元々、花粉症で１ヶ月程前から秋花粉の症状のようなもの(目のかゆみや鼻のムズムズ)が出始めたので点鼻薬と飲み薬を飲んでいましたが、最近は症状が治まっていました。

寝ているときは咳はしていないのですが起きた瞬間から出始めます。
あまりに頻繁なのでかかりつけの小児科へかかろうかと考えたのですが、
副鼻腔炎からくる場合もある、またはチック症の症状にも似たようなものがあると知り、まずは小児科？それとも耳鼻科？と、いったいどこへ診てもらいに行くべきかわからなくなってしまいました。

３才になる前くらいに１度耳鼻科で副鼻腔炎と診断されたことがありますが、
特に治療はしていませんでした(生活にはさほど問題ありませんでした。)
また、もともと神経質な性格で(HSPの気質があります)少しの変化に過敏に反応するタイプです。

しばらくしたら治まるものでしょうか？それともやはり何かしらの病院に診てもらうべきでしょうか？