やけどについて至急お願いします。

40代/女性 - 2020/11/22

3時間前ほど、沸騰したお湯を手にかけてしまいました。広範囲だったので水で数分流してから保冷剤で冷やしたのですが、冷やしにくかったのか小指と薬指の間とその付け根が赤く、そしてヒリヒリと痛みます。痛みが増してる感じです。少し腫れてるようです。触れるとさらに痛みその痛みがしばらく続きます。
病院に行くべきでしょうか？救急になるので大丈夫なようなら行かずに様子みたいのですが、酷くなりそうなら早めに行こうかと思います。
自宅でできる応急処置があるなら、教えてくださいますか。