生後1ヶ月の赤ちゃんの目に白いできものがあります

乳幼児/男性 - 2020/11/27

生後1ヶ月の赤ちゃんについて質問させて頂きます。
昨晩か今朝からですが、左目の下側に目ヤニのような、膿のような、出来物のようなものがあり、白か少し黄色っぽくなっています。
下まぶたを引っ張ると、よりはっきりわかります。
一昨日くらいにまつ毛が一本目の中に入っていたのも気になります。
また下まつ毛が目の中に入っているようにも見えます。
なかなか目を触らせてくれないので状態がはっきりしないのですが、何か目の病気かでしょうか？
左目だけ潤んでいます。
病院に連れて行くべきでしょうか？その場合は眼科でしょうか小児科医でしょうか？
数日前に1ヶ月健診があったばかりで、その時は特に目の指摘もありませんでした。泣いていたので、診てもらって無いだけかもしれません…。

目が傷ついたり、失明したりしないか心配です。
よろしくお願いします。