鼻風邪のあと夜間と起きがけの咳が続く

乳幼児/男性 - 2020/12/14

もうすぐ3歳の子供が、今月頭に鼻風邪をひき1週間カルボシステインを飲み良くなったと思ったのですが、飲み終わってからも水っぱなのような鼻水が少しでていたため再度耳鼻科にかかったところいつも飲んでいるアレルギー鼻炎の薬で良くなると言われて飲んでいました。
その後鼻水は吸引してもあまり出なくなったのですが、1週間前くらいから寝ている間と起きがけ、体を動かした時などに咳が出るようになってきました。
痰のからんだような咳で、喉もゴロゴロ鳴るような感じです。
元気も食欲もあるのですが、悪化しないかと心配です。喘息の可能性もあるでしょうか？
普段からオロパタジンとプランルカストを服用していますが、喘息であればプランルカストの効果で症状は出ないはずですか？
また今の症状で病院にかかった場合、咳止めが処方されるくらいでしょうか？
教えて下さい。