下まぶたの赤い出血点は何ですか？

40代/女性 - 2021/01/24

右目、下まぶたを引いたちょうど真ん中辺りに出血と思われる赤い点があります。回りの血管と同じ色に見えます。

ちなみに左目にものもらい(透明な小さい出来物)が、昨日より出来、今朝薬で治ったと思ったら、また違う場所に全く同じ出来物が出来ています。

両目が、昨日からなんとなくごろごろして痒いので両目に[抗菌アイリス]をさしたのがいけなかったのでしょうか？
昨日は右目の赤い出血点には気がつきませんでした。

右目の症状としては、なんとなくごろごろする、なんとなく染みるような気がする、なんとなく痒いの３点です。

この赤い出血点の正体と、自宅での治療方法があればあわせて教えていただきたいです。