問題のないおしるしでしょうか？継続的な鮮血

30代/女性 - 2021/01/27

38週0日の妊娠です。初産です。
本日、明け方の3時半頃に尿意があり、トイレに行ったところ、力んでいないのにジョボジョボと何かが出てきたため、便器を確認すると鮮血が溜まった水の中に広がっていました。ティッシュにも血がついたため、ナプキンをあてて仮眠、その後も拭く度に血がつく程度に鮮血が止まらないため病院に連絡したところ、破水している可能性もあるので念のため今から来てくださいとのことで7時半頃に病院に行ってきました。
確認していただいたところ、破水はしておらず、内診でも子宮口は開いていませんでした。ノンストレステストでも赤ちゃんの心拍は問題なし、不定期な張りはあるものの強い痛みはないため帰宅しました。
もうすぐ初めての出血から12時間ほどたちますが、いまだに少量の鮮血が止まらないため不安です。今も不定期な張りと、時々生理痛のような下腹部痛がある状態です。
病院ではエコーもしていないため、常位胎盤早期剥離等の指摘も特にされず、おしるしでしょう、とのことでしたが、おしるしにはこのように鮮血がだらだらと出続けるケースもあるのでしょうか？
また、病院からは出産が近いのでどんどん運動するように、と言われましたが散歩等してもいいものでしょうか？