生後3ヶ月22日、頭皮の乾燥、フケ、痒み、赤みと円形脱毛

乳幼児/男性 - 2021/03/10

生後2ヶ月から、白い薄いカサカサのフケが出始め痒みはなかったようなので特にケアはせずいたのですが、3ヶ月に入ってから後頭部に痒みを伴うのか後頭部を引っ掻くようになりました。
皮膚科受診し、ヒルドイドローション処方され、頭皮全体に朝夜塗りました。

3ヶ月1週に入り、白いフケは出なくなりましたが、右後頭部に1円玉大の円形脱毛が3箇所、左後頭部に1箇所楕円形の脱毛があることに気づきました。
いずれも産毛や切れ毛などは見当たらず毛がない状態です。
脱毛している以外の後頭部は、痒くて枕に擦りつけているせいか、寝はげのように切れ毛やチリ毛になっています。
後頭部の頭皮は赤みを帯び、乾燥しているように見えます。
(前頭部は頭皮、髪の毛共に正常です)

違う皮膚科を受診し、脂漏性湿疹との診断で、ニゾラールローションが処方されました。

脂漏性湿疹は痒みがないと聞きますが、診断が合っているのか、薬は適切なのか不安です。
また、脱毛箇所はまた髪の毛が生えてくるのかとても不安です。

また、同時期より身体(手首から上腕、胸腹部、大腿から足首まで)に湿疹があり、得に膝裏、足首の肉の線が酷く、ロコイドを使用し軽快したらロコイド中止し、再度悪化しを繰り返しています。
体も、頭皮もアトピーなのでしょうか？
両親共にアトピー、食べ物のアレルギーは無し、花粉症は2人共あります。

長文で申し訳ございませんがどうぞよろしくお願いいたします。