3歳の子供。１ヶ月前から鼻水、3日前から鼻水と咳がひどくなってきた

乳幼児/男性 - 2021/04/14

3歳の子供です。鼻水は１ヶ月前からずっととまらず小児科で薬を処方してもらっていますが中々良くなりません。アレルギーとの診断でプランルカストとレボセチリジンをずっと飲んでいました。
3日前程から咳が出始めて夜もずっと咳き込むので、かかりつけの小児科の病院へ行ったところアスベリン酸、ペリアクチン、カルボスティンの混合薬をプラスして飲んでいましたが咳がひどくなる一方で、鼻水も止まらないので耳鼻科へ行ってみました。軽い副鼻腔炎と喉も少し腫れているとの事でしたので、アモキシシリンという抗生物質を処方されました。
飲んでもいいし、飲まなくて今のままの薬で様子を見ても良いと言われたのですが…抗生物質はできるだけ飲まない方が良い、または飲ませると決めたならきちんと飲ませきる事が大事なんですよね？
相変わらず咳はとまらず咳き込んでばかりなので、飲ませた方が症状は早く良くなるのでしょうか？いつもより食欲も落ちている様子も見られます。