6歳男児、咳き込んで嘔吐が度々あります

10歳未満/男性 - 2008/02/11

今年4月に小学校に入学する6歳男児です。3歳頃から、寝付いた後、突然、咳がゴホゴホと出て、最後にはげーっと嘔吐しそうになり、実際に嘔吐することが時々あります。風邪を引かなくてもこういうことがあります。
また、風邪を引くとよく咳が出ます。この2日間、発熱があり(37から38度程度)、一日中咳をしていましたが、今晩、寝付いた後、咳き込んで吐きました。2週間ほど前にはインフルエンザに罹り、治った矢先でした。
前回の冬は、風邪を引き幼稚園を1ヶ月程度(細切れですが)休んだ計算になるなど、よく風邪を引きます。
昨日は、咳がひどかったため当番医に連れて行ったところ、肺の音はきれいだが、やや喘息気味だ、寒さに強くなるよう体を鍛えないといけないと言われました。
かかりつけの小児科の先生のところでアレルギーの血液検査をした結果は、ほとんどアレルギーの反応はないとのことでした。
根治できるものでしょうか。
なお、子供はやや痩せ型で体重20kg程度、食事は肉が嫌いですがほかには好き嫌いはあまりありません。